التعلم الآلي (ML). تدريب النماذج الرياضية باستخدام الخوارزمية الانحدار الخطي المتعدد

الانحدار الخطي هو نموذج انحدار يستخدم في إحصائيات اعتماد متغير واحد (موضح، معتمد) على متغير آخر أو عدة متغيرات أخرى (عوامل، تراجعات، متغيرات مستقلة) مع دالة اعتماد خطية.

يتم تعريف الانحدار الخطي على أنه عملية تحديد الخط المستقيم الذي يناسب مجموعة من نقاط البيانات المتباينة. يمكن بعد ذلك توقع هذا الخط للتنبؤ بنقاط البيانات الجديدة. نظرًا لبساطته وميزاته المهمة، يعد الانحدار الخطي طريقة أساسية في التعلم الآلي.

في حالة بناء اعتماد انحدار لبعض المتغيرات العشوائية على مجموعة من عدة متغيرات عشوائية (متغير تابع واحد مع عدة متغيرات مستقلة)، فإننا نتحدث عن بناء انحدار خطي متعدد (الانحدار الخطي المتعدد). إذا كان المتغير المستقل واحدًا فقط، فإنهم يتحدثون عن بناء انحدار خطي بسيط.

يمكنك تنزيل مثال لملف جدول بيانات منظم لإنشاء نموذج رياضي وعمل تنبؤات باستخدام خوارزمية الانحدار الخطي المتعدد (يتم استخدام عينة من هذه البيانات أيضًا في خوارزميات شجرة القرار والشبكة العصبية لنماذج الانحدار: XLSX .

يمكن استخدام البيانات المنظمة من ملفات الجدول للاستيراد: مصنف Excel (*.xlsx)؛ مصنف Excel الثنائي (*.xlsb)؛ جدول بيانات OpenDocument (*.ods).

أين يتم استخدامه؟

يمكن تطبيق تحليل البيانات باستخدام الانحدار الخطي المتعدد:

• كبديل فعال (التكلفة، الوقت، الموارد)" تجارب التخطيط "للبحث عن الأوضاع المثلى لمعلمات الإدخال؛
• للتقييم الأولي أو البديل لمعلمات المخرجات عندما يتم تنفيذ إجراءات القياس لهذه المعلمات بواسطة اختبارات مكلفة و/أو تستغرق وقتًا طويلاً؛
• لأنظمة دعم القرار المتخصصة (DSS)، عندما ترتبط القرارات بمخاطر الأخطاء البشرية.

ملفات نموذج البيانات

يمكن لبرنامجنا استخدام النماذج الرياضية المدربة للانحدار الخطي متعدد المتغيرات لمكتبة scikit-Learn، والتي تم إنشاؤها على أجهزة كمبيوتر أخرى وحفظها في ملفات (*.sav).

الانحدار الخطي المتعدد لقياسات المدخلات والمخرجات المستمرة

الشكل 1. نافذة للوصول إلى وظائف التعلم الآلي (ML). يتم عرض قائمة بالقوائم المنسدلة عند تحريك الماوس فوق عنصر القائمة الرئيسية [طرق تحليل البيانات].

الشكل 2. نافذة وظائف التعلم الآلي (ML). يظهر تلميح الأداة عند تحريك مؤشر الماوس فوق الزر للانتقال إلى وظائف الانحدار الخطي المتعددة.

الشكل 3. نافذة وظيفة الانحدار الخطي المتعددة.

الشكل 4. نافذة وظيفة الانحدار الخطي المتعددة. في مربع القائمة المنسدلة [أنواع الرسوم البيانية لتقييم النموذج]، يظهر الرسم البياني [الرسم البياني الخطي. الحالي مقابل المتوقع].

الشكل 5. نافذة دالة الانحدار الخطي المتعددة. في مربع القائمة المنسدلة [أنواع الرسوم البيانية لتقييم النموذج]، يظهر الرسم البياني [الرسم البياني الخطي. الحالي مقابل المتوقع]. يتم قياس الرسم البياني على طول المحور X.

الشكل 6. نافذة دالة الانحدار الخطي المتعددة. في مربع القائمة المنسدلة [أنواع الرسوم البيانية لتقييم النموذج]، تم تحديد الرسم البياني [جدول معاملات الانحدار الخطي المتعددة].

الشكل 7. نافذة دالة الانحدار الخطي المتعددة. يظهر تلميح أداة منسدل عندما تقوم بتحريك الماوس فوق الزر لتحديد ملف جدول لاستيراد بيانات جديدة.

الشكل 8. نافذة لاختيار ملف جدول لتدريب نموذج رياضي باستخدام الانحدار الخطي متعدد المتغيرات.

الشكل 9. نافذة دالة الانحدار الخطي المتعددة. يظهر تلميح أداة منسدل عندما تقوم بتمرير الماوس فوق مربع الاختيار [حفظ النموذج] المحدد. يتم حفظ النموذج في مجلد التطبيق المناسب [SCCPython\resources\Model_AI] تلقائيًا عند تحديد المتغير التابع المطلوب في القائمة المنسدلة [توقع قيم المتغيرات التابعة:]

الشكل 10. نافذة دالة الانحدار الخطي المتعددة. يتم عرض نافذة رسالة حول حفظ ملف النموذج الرياضي.

الشكل 11. نافذة دالة الانحدار الخطي المتعددة. يتم عرض تلميح أداة منسدل عند تحريك الماوس فوق الزر للانتقال إلى لوحة التحكم لتحديد نموذج رياضي محفوظ.

الشكل 12. نافذة دالة الانحدار الخطي المتعددة. لوحة التحكم لاختيار النموذج الرياضي المحفوظ. يتم عرض تلميح أداة منسدل عند تحريك الماوس فوق المسار المؤدي إلى ملف النموذج الرياضي المحدد.

الشكل 13. نافذة دالة الانحدار الخطي المتعددة. لوحة التحكم لاختيار النموذج الرياضي المحفوظ. يظهر تلميح أداة منسدل عندما تقوم بتمرير الماوس فوق الزر للانتقال إلى لوحة التحكم لتحديد ملف يحتوي على بيانات للتنبؤ بالمتغير التابع.

الشكل 14. نافذة دالة الانحدار الخطي المتعددة. لوحة تحكم لاختيار البيانات ذات المتغيرات المستقلة وتطبيق نموذج رياضي للتنبؤ بالمتغير التابع. يظهر تلميح أداة منسدل عند تحريك الماوس فوق المسار المؤدي إلى ملف البيانات. يتم تحديد ورقة في ملف البيانات للتنبؤ بقيم المؤشر.

الشكل 15. نافذة دالة الانحدار الخطي المتعدد. لوحة تحكم لاختيار البيانات ذات المتغيرات المستقلة وتطبيق نموذج رياضي للتنبؤ بالمتغير التابع. يظهر تلميح أداة منسدل عندما تقوم بتمرير الماوس فوق زر [توقع النتائج].

الشكل 16. نافذة دالة الانحدار الخطي المتعددة. بالضغط على زر "توقع النتائج"، يتم تطبيق النموذج على البيانات المستوردة في الخطوة السابقة وعند الانتهاء من العملية، يتم فتح نافذة إشعار لحفظ القيم المتوقعة في ملف Excel.

إذا كانت بياناتك المستوردة تحتوي على عمود متغير توضيحي واحد أو أكثر بقيم فئوية، مثل [ذكر، أنثى]، فسيتم تنفيذ إجراء ترميز سريع تلقائي لتحويل البيانات إلى أعمدة مشفرة رقمية جديدة [0، 1]. سيتم حفظ البيانات المشفرة الساخنة في الملف [xlsx] الأصلي في ورقة جديدة.

الأسباب التي تجعل دقة النموذج الرياضي باستخدام طريقة الانحدار الخطي تعطي دقة منخفضة

1. عدم اتساق افتراضات الانحدار الخطي: يفترض الانحدار الخطي وجود علاقة خطية بين الميزات والمتغير المستهدف. في حالة وجود علاقات غير خطية، فقد يكون للانحدار الخطي دقة ضعيفة.
2. اختيار خاطئ للميزات: يعد تحديد الميزات الصحيحة أمرًا مهمًا جدًا لدقة نموذج الانحدار الخطي. إذا تم تضمين ميزات غير مناسبة أو غير ذات صلة في النموذج، فقد يؤدي ذلك إلى تقليل دقته.
3. بيانات غير كافية: إذا تم تدريب النموذج على كمية صغيرة من البيانات، فقد يؤدي ذلك إلى انخفاض الدقة. كلما زادت البيانات المتاحة للتدريب، أصبح نموذج الانحدار الخطي أكثر دقة.
4. انتهاك افتراضات استقلالية الأخطاء: يتطلب الانحدار الخطي أن تكون أخطاء النموذج مستقلة وموزعة بشكل متماثل. إذا تم انتهاك هذا الافتراض، فقد تكون دقة النموذج منخفضة.
5. التعددية الخطية للميزات: تحدث التعددية الخطية عندما تكون الميزات الموجودة في النموذج مرتبطة بشكل كبير مع بعضها البعض. قد يؤثر هذا على دقة الانحدار الخطي.
6. توحيد الميزات بشكل غير مناسب: إذا لم يتم توحيد الميزات، فقد تساهم الميزات ذات المقاييس المختلفة بشكل غير متساو في النموذج، مما قد يؤدي إلى انخفاض الدقة.