قم بإقران مخططات الارتباط (المؤامرات المبعثرة) مع الرسوم البيانية للتوزيع ومصفوفة الارتباط الحراري لعدد غير محدود من العوامل

التحليل الإحصائي متعدد المتغيرات MSA (التحليل الإحصائي متعدد المتغيرات).

توفر ميزة مخطط التشتت، مع الرسوم البيانية للتوزيع وخريطة الارتباط الحرارية، طريقة فعالة لتمثيل العلاقات الوظيفية الإحصائية بشكل مرئي بين العديد من العوامل (القياسات والأعداد) الممثلة في بياناتك. يعرض كل رسم بياني معادلة خط الاتجاه ومعامل ارتباط بيرسون [R] ومعامل التحديد [R²].

يمكنك تنزيل مثال لملف جدول بيانات منظم لإنشاء مخططات متناثرة تحتوي على رسوم بيانية لتوزيعات القيمة ومخطط حراري للارتباطات: XLSX .

يمكن استخدام البيانات المنظمة من ملفات الجدول للاستيراد: مصنف Excel (*.xlsx)؛ مصنف Excel الثنائي (*.xlsb)؛ جدول بيانات OpenDocument (*.ods).

ومن المهم ملاحظة أن معامل الارتباط المرتفع لا يثبت وجود علاقة السبب والنتيجة بين العوامل التي تم تحليلها، ولكنه يشير إلى ارتباطها الوظيفي الإحصائي. على سبيل المثال، قد يعتمد كلا العاملين على بعض العوامل الأخرى أو مجموعة من العوامل الأخرى.

الشكل 1. يتم فتح قائمة نافذة البرنامج الرئيسية للانتقال إلى لوحة التحكم لتحليل البيانات متعددة الأبعاد.

الشكل 2. يتم عرض تلميح الأدوات المنسدلة عند تحريك الماوس فوق الزر للانتقال إلى لوحة التحكم للحصول على الرسم البياني لارتباط الزوج (المخططات المبعثرة) مع الرسوم البيانية لتوزيع القيم الفردية.

الشكل 3. لوحة التحكم Scatterplot مع الرسوم البيانية. من خلال النقر فوق زر الماوس الأيسر على النقطة التي حددها المستخدم على الرسم البياني للمخطط المبعثر، يتم عرض تسمية توضيحية تحتوي على رقم نقطة البيانات (الصف). من خلال النقر فوق زر الماوس الأيسر في المنطقة الملونة التي حددها المستخدم في الخريطة الحرارية، يتم عرض تسمية توضيحية بأسماء أعمدة البيانات المصدر على طول المحاور Y وX ومعامل الارتباط. يتم إخفاء التوقيعات عن طريق النقر بزر الماوس الأيمن على منطقة التوقيع.

ومع وجود عدد كبير من العوامل المراقبة والقابلة للقياس، فمن الصعب حتى على التقني ذي الخبرة أن يحافظ على فهم للعلاقات المحتملة بين خصائص العملية الخاضعة للمراقبة. باستخدام برنامجنا، يمكنك تحليل عدد غير محدود من العوامل بنقرة واحدة، والانتباه إلى القيم المتطرفة الشاذة (نقاط خارج إجمالي عدد السكان على الرسم البياني) أو التناقضات في الحجم المتوقع واتجاه الارتباط (سلبي، صفر، إيجابي) في أزواج من القيم التي تم تحليلها

الشكل 4. لوحة التحكم Scatterplot مع الرسوم البيانية. تم فتح القائمة المنسدلة لتلميحات الأدوات عند تحريك الماوس فوق زر الانتقال في عنصر التحكم في المخطط الحراري.

الشكل 5. لوحة التحكم في مخطط الحرارة. تم تعطيل تسميات معاملات الارتباط في المخطط الحراري. في لوحة تحكم المخطط الحراري، يتم تحديد نطاق جميع أعمدة بيانات المصدر البالغ عددها 35 عمودًا. يتم عرض تسمية توضيحية لمنطقة الارتباط التي حددها المستخدم على الخريطة الحرارية. مصدر البيانات: مجموعة بيانات الإسكان أميس.

التعبير "4.552e+04" يعني الرقم 45,520. ويتم تمثيل هذا الرقم بالترميز العلمي، حيث "e+04" تعني الضرب في 10 أس 4، أي يتم ضرب الرقم في 10، أربع مرات.

الشكل 6. لوحة التحكم في مخطط الحرارة. في منطقة التحكم في المخطط الحراري، يتم تمكين تسميات قيمة الارتباط ويتم تحديد النطاق من العمود 25 إلى العمود 35 (ضمنًا) للبيانات المصدر. مصدر البيانات: مجموعة بيانات الإسكان أميس.

تعريفات

يرتبط معامل الارتباط ومعامل التحديد ببعضهما البعض ويستخدم كلاهما لقياس درجة العلاقة بين متغيرين.

يقيس معامل الارتباط (المشار إليه بـ R أو r) درجة العلاقة الخطية بين متغيرين (x) و (y). ويأخذ القيم من -1 إلى 1، حيث -1 يعني علاقة خطية سلبية كاملة، و1 يعني علاقة خطية موجبة، و0 يعني عدم وجود علاقة خطية. يوضح معامل الارتباط مدى قرب نقاط البيانات من خط الاتجاه أو خط الانحدار. وبالتالي، كلما اقتربت نقاط البيانات من خط الاتجاه، كلما ارتفع معامل الارتباط وأقوى العلاقة بين المتغيرين (x) و (y).

معامل التحديد (يشار إليه بـ R² أو r²) هو مربع معامل الارتباط. يوضح مقدار التباين في المتغير التابع (y) الذي يمكن تفسيره بواسطة المتغير المستقل (x). ويتراوح معامل التحديد من 0 إلى 1، حيث يعني 0 أن المتغير المستقل لا يفسر التباين في المتغير التابع، و 1 يعني أن المتغير المستقل يفسر التباين في المتغير التابع بشكل كامل.

وبالتالي فإن معامل الارتباط يوضح درجة العلاقة بين المتغيرات، بينما يوضح معامل التحديد مدى قدرة المتغير المستقل على تفسير التباين في المتغير التابع.

تعريف الانبعاثات

في كثير من الأحيان، بمساعدة أساليب رسومية بسيطة، من الممكن فهم أي من العاملين في الزوج هو المسؤول عن القيمة المتطرفة المرصودة، للقيام بذلك، ما عليك سوى إلقاء نظرة على الرسوم البيانية الارتباطية مع الرسوم البيانية لكل عامل ومع نفسه، انظر الشكل 6.

الشكل 7. لوحة معلومات الرسم البياني للارتباط الحراري: الرسوم البيانية للارتباط بين جميع العوامل والعامل 1 مع أنفسهم. هناك مشكلة في تسجيل قيمتين للعامل-1.

أنف المعنى التشغيلي لا يمكن تأكيد أو دحض مثل هذا الفهم لـ "الجاني للقيمة المتطرفة" إلا من خلال مخطط XmR للتحكم في Shewhart للقيم الفردية، والذي تم إنشاؤه وفقًا للبيانات الأولية للعامل 1، انظر الشكل 5 أدناه.

الشكل 8. التحكم في مخطط XmR للقيم الفردية، والذي تم إنشاؤه وفقًا للبيانات الأولية للعامل-1 (قبل إزالة القيم المتطرفة).

الشكل 9. التحكم في مخطط XmR للقيم الفردية، والذي تم إنشاؤه وفقًا للبيانات الأولية للعامل-2. تعد سلسلة النقاط الحمراء من 81 إلى 89 على الرسم البياني لخريطة mR سببًا لفهم الأسباب الخاصة التي ظهرت في هذه النقاط. والأهم من ذلك، أن التحليل متعدد المتغيرات في الشكل 4 ليس لديه هذه القدرة.

الشكل 10. مخطط التحكم XmR للقيم الفردية، الذي تم إنشاؤه وفقًا للبيانات الأولية للعامل-3.

مهم

في بعض الأحيان، يمكن أن تؤدي إزالة نقطة خارجية واحدة فقط إلى تغيير اتجاه الارتباط (اتجاه خط الاتجاه) من الارتباط الإيجابي إلى الارتباط السلبي. يجب أن تكون على دراية بإمكانية حدوث مثل هذا السلوك لخط الاتجاه وجميع المشتقات المحسوبة تلقائيًا، على سبيل المثال: معادلة دالة الاتجاه، ومعامل التحديد R2 (قيمة ثبات التقريب) والارتباط R. تنطبق هذه الملاحظة أيضًا على معادلة الانحدارات الخطية وغيرها من أنواع الانحدارات المبنية على البيانات الأصلية. الخطوة الأولى هي إلقاء نظرة على بياناتك، المعروضة بيانيًا على مخطط التحكم الخاص بـ Shewhart. انتبه إلى عملية إدخال البيانات الأولية للمشغل وقم بتحسينها باستخدام التحقق الآلي من القيم المدخلة.

مثال. في إحدى المؤسسات الصناعية الكبيرة التي تنتج نوعًا واحدًا من المنتجات، يختلف قليلاً فقط في الطول والقطر، أظهرت نتائج تحليل الارتباط متعدد المتغيرات لزوج من مؤشرات استدارة المنتج اتجاهين متعاكسين للارتباط بين هذه المؤشرات، مع عدم وجود دليل على وجود قيم متطرفة في الأصل بيانات. اسمحوا لي أن أشير إلى إدارة الإنتاج بالطرق المختلفة التي يمكن لمشغل الخط التحكم بها في نفس العمليات اعتمادًا على حجم المنتج، مما أدى إلى التحقيق في ما يفعله المشغل بالفعل.

غالبا ما تكون الانبعاثات لأسباب تافهة، مثلا خطأ في تسجيل القيم المقروءة من الأجهزة بواسطة وحدات التحكم (وهذا سبب خاص). تتعامل مخططات التحكم في Shewhart بسهولة مع هذه الإدخالات الخاطئة التي تكون خارج المنطقة المقيدة بحدود التحكم العلوية والسفلية للعملية، على سبيل المثال، يتم إزاحة العلامة التي تفصل بين الأجزاء الصحيحة والكسرية برقم واحد. على سبيل المثال، بدلا من 0.232، يتم كتابة 0.0232 أو 2.32.

ولكن هناك حالات يخطئ فيها المتحكم في تسجيل قيمة، والتي تظل في نفس الوقت في المنطقة المحدودة بحدود التحكم العلوية والسفلية للعملية، في حالة حدوث خطأ في تسجيل رقم واحد. على سبيل المثال، بدلا من (0.232) يتم كتابة (0.282). في هذه الحالة، سيكون للوظائف الإحصائية متعددة المتغيرات فرصة أفضل لتحديد صف البيانات الذي يحتوي على خطأ في الكتابة. ولكن يجب أن تفهم أن متانة (قابلية التطبيق الشامل) لمخططات التحكم في شيوهارت ترجع إلى حقيقة أن مثل هذه الأخطاء لن يكون لها أي تأثير كبير على حساب حدود التحكم في العمليات، وهذه هي الخاصية الأكثر أهمية لمخططات التحكم في شيوهارت.

يمكن لمحللي الأرقام استخدام ميزات التعلم الآلي لنماذج الانحدار (التنبؤ بالمتغيرات المستمرة) في برنامجنا، أو حزمة تحليل البيانات المضمنة في Microsoft Excel لحساب نموذج الانحدار الخطي للبيانات. بعد ذلك، يمكنك استخدام مخطط التحكم Shewhart (XmR أو XbarR) لتحليل القيم المتبقية (الفرق بين القيم الفعلية والقيم المتوقعة للنموذج). إذا أظهر مخطط التحكم مجموعات فرعية (نقاط حمراء) مع علامات لأسباب خاصة للتباين، والتي قد تشير أيضًا إلى عدم التطابق بين نموذج البيانات والعملية الحالية، فيجب معالجة هذه الأسباب والقضاء عليها.

على سبيل المثال، سيكون مخطط التحكم XmR للقيم الفردية والنطاقات المتحركة، المبني من قيم [المتبقيات] لنموذج الانحدار، بمثابة التعريف التشغيلي ، بدلاً من إصدار حكم شخصي حول القيم المتطرفة التي لوحظت في المخططات المبعثرة (القيمة المتطرفة أو غير المتطرفة).

علاوة على ذلك، سيحتفظ هذا التحليل بمعلومات حول انحياز القيمة الفعلية مقارنة بالقيم التي تنبأت بها دالة الانحدار الخطي، مما يسهل تفسير بياناتك بشكل كبير ويشكل اختلافًا مهمًا عن تحليل البيانات باستخدام مخططات Hotelling T2.

حول شغف SPC متعدد العوامل

إن بيان العديد من المتخصصين الذين يحبون العمل مع الأرقام، وليس مع العمليات على مستوى المتجر، حول الغرض من التحكم في العمليات الإحصائية متعددة المتغيرات من أجل تحكم أكثر فعالية في العمليات متعددة العوامل، على عكس مخططات التحكم التقليدية في شيوهارت، لا معنى له. كما لو أن شوهارت وديمنج وويلر قاموا ببناء مخططاتهم للتحكم في العمليات ذات العامل الواحد، فإن مثل هذه العمليات ببساطة غير موجودة. علاوة على ذلك، فإن عمليات الإنتاج، إذا لم تكن قد بدأت حتى في إدارتها باستخدام مخططات التحكم الخاصة بـ Shewhart، فمن المرجح أن تكون في حالة لا يمكن التحكم فيها إحصائيًا (لا يمكن التنبؤ بها). ستحتوي مخططات التحكم الخاصة بـ Shewhart لمثل هذه العمليات بالفعل على إشارات يجب التعامل معها من أجل القضاء على الأسباب الخاصة وإحضار العمليات إلى حالة يتم التحكم فيها إحصائيًا.

في حين أن التحليل متعدد المتغيرات قد يبدو متطورًا للإدارة، فإن شرح ما تعلمته للعاملين في ورشة العمل باستخدام التحكم الإحصائي متعدد المتغيرات لن يؤدي إلا إلى إرباكهم، ويؤكد المهمة "الصعبة للغاية" المتمثلة في تحسين عمليات ورشة العمل، ويزيد من تثبيط جهود الشركة الموظفين على مستوى الطابق.