مخططات التحكم للبيانات البديلة (السمات، الأعداد) مخطط p، مخطط np، مخطط C ومخطط u أو مخطط XmR واحد للقيم الفردية؟
"تكمن صعوبة استخدام الرسوم البيانية p أو np-charts أو C-charts أو u-charts في أنه من الصعب تحديد ما إذا كانت النماذج ذات الحدين أو نماذج بواسون مناسبة للبيانات."
نقدم ترجمة لمقالة دونالد ويلر: "ماذا عن مخطط p؟ متى يجب عليك استخدام مخططات p-chart وnp-chart وC-chart وu-chart للتحكم في البيانات البديلة (الأعداد)؟" / دونالد ج. ويلر، مقال: "ماذا عن المخططات p؟ متى يجب أن نستخدم المخططات المتخصصة p-chart، وnp-chart، وc-chart، وu-chart لبيانات العد؟" [31]
ترجمة وملاحظات: المدير العلمي لمركز AQT سيرجي ب. غريغورييف .
حرية الوصول إلى المقالات لا تقلل بأي حال من الأحوال من قيمة المواد الموجودة فيها.
محتوى
جميع مخططات التحكم المستندة إلى بيانات العد هي مخططات قيمة منفصلة. سواء كنا نعمل بكميات أو كسور، فإننا نتلقى قيمة واحدة لكل فترة زمنية ونريد رسم نقطة على الرسم البياني في كل مرة نتلقى فيها قيمة. ولهذا السبب تم تطوير أربعة مخططات تحكم محددة للبيانات القائمة على العد، حتى قبل اكتشاف طريقة إنشاء مخططات التحكم XmR للقيم الفردية والنطاقات المتحركة. هذه الأنواع الأربعة من بطاقات التحكم هي p-card، وnp-card، وC-card، وu-card. تسألك هذه المقالة عن متى يتم استخدام هذه المخططات وغيرها من مخططات التحكم الخاصة مع البيانات المستندة إلى العدد.
أول هذه الرسوم البيانية للتحكم الخاصة، وهو p-chart، تم إنشاؤه بواسطة والتر شوهارت في عام 1924. في ذلك الوقت، ظهرت فكرة استخدام نطاق انزلاقي من نقطتين لقياس تشتت مجموعة من القيم الفردية. لم تنشأ بعد (اقترح دبليو جيه جينيت هذه الفكرة في عام 1942). لذا كانت المشكلة التي واجهها شيوهارت هي كيفية إنشاء مخطط سلوك العملية للقيم المنفصلة بناءً على الأعداد. على الرغم من أنه كان بإمكانه رسم البيانات كسجل حالي، وعلى الرغم من أنه كان بإمكانه استخدام المتوسط كخط مركزي لهذا السجل الحالي، إلا أن العائق كان يتمثل في كيفية قياس التباين لتصفية الاختلافات الطبيعية. وفي ظل القيم المنفصلة، لم ير أي وسيلة لاستغلال التباين داخل المجموعة الفرعية، ولكنه كان يعلم أفضل من محاولة استخدام إحصائية الانحراف المعياري العالمي، والتي من شأنها أن تتضخم بسبب أي تباين استثنائي في البيانات المتاحة. ولذلك قرر استخدام حدود التحكم النظرية المبنية على النموذج الاحتمالي.
نماذج الاحتمالية الكلاسيكية لبيانات العد البسيطة هي ذات الحدين وبواسون، وعلم شوهارت أن كلا النموذجين لهما معلمة تباين كانت دالة لمعلمة الموقع الخاصة بهما. وهذا يعني أنه يمكن أيضًا استخدام تقدير المتوسط الذي تم الحصول عليه من البيانات لتقدير التباين. وهكذا، باستخدام إحصائيات الموقع وحدها، يمكنه تقدير كل من خط الوسط ومسافة ثلاثة سيجما.
الشكل 1: مخططات التحكم الخاصة لشوهارت لهذه الحسابات.
هذا الاستخدام المزدوج للمتوسط لتوصيف كل من الموقع والتباين يعني أن المخططات p وnp-chart وC-chart وu-chart لها حدود تحكم تعتمد على العلاقة النظرية بين المتوسط والتباين.
ولذلك يمكن القول أن جميع مخططات التحكم الخاصة تستخدم حدود التحكم النظرية. إذا كان من الممكن نمذجة الأعداد بشكل معقول باستخدام التوزيع ذي الحدين أو توزيع بواسون، فيمكن الحصول على حدود التحكم المناسبة لمخططات القيمة المنفصلة.
في السنوات الأخيرة، نسيت العديد من الكتب والمعايير المدرسية أن افتراض نموذج ذي الحدين أو نموذج بواسون هو مطلب أساسي لاستخدام هذه المخططات الرقابية الخاصة. هذه مشكلة لأن هناك العديد من أنواع البيانات القائمة على العد والتي لا يمكن وصفها على أنها توزيعات ذات الحدين أو توزيعات بواسون. عند وضع مثل هذه البيانات على مخطط p، وnp-chart، وC-chart، وu-chart، فإن حدود التحكم النظرية الناتجة ستكون غير صحيحة.
اذا ماذا يجب ان نفعل؟ تكمن مشكلة حدود التحكم النظرية في افتراض أننا نعرف العلاقة الدقيقة بين خط الوسط ومسافة ثلاثة سيجما. الحل هو الحصول على تقدير منفصل للتباين، وهو ما يفعله مخطط XmR: في حين أن المتوسط سيميز الموقع ويعمل كخط مركزي لخريطة X للقيم الفردية، فإن نطاق المتوسط المتحرك لمخطط mR سوف يميز التباين ويكون بمثابة الأساس لحساب مسافة سيجما الثلاثة لخريطة X.
وبالتالي، فإن الاختلاف الرئيسي بين مخططات التحكم في العد المخصص ومخطط XmR للقيم الفردية والنطاقات المتحركة هو طريقة حساب مسافة الثلاثة سيجما. سيكون للمخطط p المرجعي وnp-chart وC-chart وu-chart نفس الإدخال الحالي ونفس الخطوط المركزية بشكل أساسي مثل خريطة X. ولكن عندما يتعلق الأمر بحساب حدود التحكم ثلاثية سيجما، تستخدم مخططات التحكم المخصصة العلاقة النظرية المقدرة لحساب القيم النظرية، بينما يقيس مخطط XmR فعليًا التباين الموجود في البيانات ويبني حدود التحكم التجريبية.
لمقارنة بطاقات التحكم المخصصة مع بطاقة XmR، سوف نستخدم ثلاثة أمثلة. الأول سيستخدم البيانات الموضحة في الشكل 2. تأتي هذه القيم من قسم المحاسبة، الذي يتتبع عدد الحسابات التي يتم إغلاقها "في الوقت المحدد" كل شهر. الأعداد الموضحة تمثل العدد الشهري لعمليات الإغلاق التي تم إنجازها في الوقت المحدد لكل 35 عملية إغلاق (مساحة تعريف متساوية).
أرز. 2: بطاقة X ومخطط np لعدد الحسابات الشهرية المغلقة في الوقت المحدد من كل 35 حساب.
الخطوط الحمراء المنقطة هي حدود التحكم العلوية والسفلية لخريطة X، والأزرق للمخطط p.
هنا، تنتج حسابات كل من مخطط np وخريطة X للقيم الفردية حدود تحكم متطابقة تقريبًا (لا يظهر حد التحكم العلوي البالغ 36.8 لأنه يتجاوز الحد الأقصى لقيمة 35 عملية إغلاق في الوقت المحدد). هنا النهجان متطابقان بشكل أساسي لأن هذه الأعداد تبدو وكأنها تم تصميمها بشكل مناسب من خلال التوزيع ذي الحدين. إذا كنت ماهرًا بما يكفي لتعرف متى يحدث هذا، فستعرف متى ستعمل بطاقة np وستكون قادرًا على استخدامها بنجاح. من ناحية أخرى، إذا لم تكن لديك الخبرة الكافية لمعرفة متى يكون النموذج ذو الحدين مناسبًا، فلا يزال بإمكانك استخدام مخطط XmR. كما يمكن رؤيته هنا، عندما يعمل مخطط np، ستكون حدود التحكم التجريبية لمخطط X مماثلة لحدود التحكم النظرية لمخطط np، ولن تخسر شيئًا باستخدام مخطط XmR بدلاً من مخطط np.
في المثال التالي، سنستخدم عمليات التسليم في الوقت المحدد للمصنع. تظهر بيانات نسبة التسليم في الوقت المحدد حسب الشهر على مدى عامين في الشكل 3، إلى جانب خريطة X للقيم الفردية ومخطط p لهذه البيانات.
الشكل 3: خريطة X ومخطط p لنسبة التسليم في الوقت المحدد حسب الشهر على مدار عامين.
تُظهر خريطة X عملية ذات ثلاث نقاط عند أو أقل من حد التحكم الأدنى. تعد حدود التحكم في المخطط p ذات العرض المتغير أكبر بخمس مرات من حدود التحكم في X-map التي تم العثور عليها باستخدام الامتدادات المنزلقة. لا توجد نقاط تتجاوز حدود التحكم في المخطط p. يشير هذا التناقض بين مجموعتي حدود التحكم إلى أن البيانات الواردة في الشكل 3 لا تستوفي الشروط ذات الحدين. وعلى وجه الخصوص، فإن احتمال وصول الشحنة في الوقت المحدد ليس هو نفسه بالنسبة لجميع الشحنات في أي شهر معين. ونظرًا لأن النموذج ذي الحدين غير مناسب لهذه البيانات، فإن حدود التحكم النظرية في المخطط p غير صحيحة. ومع ذلك، فإن حدود التحكم التجريبية لمخطط XmR، والتي لا تعتمد على ملاءمة نموذج احتمالي معين، صحيحة.
ستستخدم المقارنة النهائية لدينا البيانات الواردة في الشكل 4. لدينا هنا النسبة المئوية للشحنات الواردة لمصنع تجميع الإلكترونيات الذي تم شحنه باستخدام الشحن الجوي. تقع نقطتان خارج حدود التحكم في مخطط p ذو العرض المتغير، ولكن لا توجد نقطة تقع خارج حدود التحكم في خريطة X.
الشكل 4: خريطة X للقيم الفردية ومخطط p لنسبة الشحنات باستخدام الشحن الجوي.
يمثل الشكل 4 نموذجًا لما يحدث عندما تصبح "مساحة الفرصة" لحساب العناصر كبيرة جدًا. يتطلب النموذج ذو الحدين أن يكون لجميع العناصر في أي فترة زمنية فرصة متساوية لامتلاك السمة التي يتم حسابها. وهذا المطلب غير متحقق هنا. مع آلاف الشحنات كل شهر، فإن احتمال إرسال الشحنة جوًا ليس هو نفسه بالنسبة لجميع الشحنات. وبالتالي، فإن النموذج ذي الحدين غير مناسب، وحدود التحكم النظرية في المخطط p التي تعتمد على النموذج ذي الحدين غير صحيحة. حدود التحكم في X-map، والتي يبلغ عرضها هنا ضعف حدود التحكم في المخطط p، تحدد بشكل صحيح موقع هذه البيانات وانتشارها وهي حدود التحكم الصحيحة التي يجب استخدامها.
وبالتالي، فإن صعوبة استخدام الرسوم البيانية p، أو np-charts، أو C-charts، أو u-charts هي أنه من الصعب تحديد ما إذا كانت النماذج ذات الحدين أو نماذج بواسون مناسبة للبيانات. كما ترون في الشكلين 3 و4، إذا فاتتك الشروط الأساسية لمخططات التحكم الخاصة، فإنك تخاطر بارتكاب خطأ جسيم في الممارسة العملية. ولهذا السبب يجب عليك تجنب استخدام مخططات التحكم المخصصة إلا إذا كنت تعرف كيفية تقييم مدى ملاءمة البيانات لهذه النماذج الاحتمالية.
على عكس استخدام النماذج النظرية التي قد تكون صحيحة أو لا، فإن مخطط XmR يوفر لنا حدود التحكم التجريبية التي تعتمد في الواقع على الاختلاف الموجود في البيانات. وهذا يعني أنه يمكنك استخدام مخطط XmR مع البيانات المستندة إلى العد في أي وقت. نظرًا لأن المخططات p وnp-chart وC-chart وu-chart هي حالات خاصة من مخططات القيمة المنفصلة، فإن مخطط XmR سوف يحاكي هذه المخططات الخاصة عندما تكون مناسبة، وسوف يختلف عنها عندما تفشل.
في حالة بطاقات التحكم الخاصة التي لها حدود تحكم ذات عرض متغير، فإن XmR-cut سوف يحاكي حدود التحكم بناءً على متوسط مساحة التعريف لبطاقات التحكم للأعداد. بالإضافة إلى ذلك، عند إجراء هذه المقارنات، أفضل أن يكون لدي 24 حسابًا على الأقل في فترة الأساس.
الشكل 5: نهج خالي من الافتراضات للبيانات القائمة على العد.
لذا، إذا لم تكن حاصلاً على درجات علمية متقدمة في الإحصاء، أو إذا كنت تواجه مشكلة في تحديد ما إذا كان من الممكن تمييز أعدادك بتوزيع ذي الحدين أو توزيع بواسون، فلا يزال بإمكانك اختبار اختيارك لمخطط خاص لحسابك القائم على العد البيانات من خلال مقارنة حدود التحكم النظرية مع حدود التحكم التجريبية لمخطط XmR. إذا كانت حدود التحكم التجريبية مماثلة تقريبًا للحدود النظرية، فإن النموذج الاحتمالي يعمل. إذا كانت حدود السيطرة التجريبية لا تتطابق مع حدود السيطرة النظرية، فإن النموذج الاحتمالي غير صحيح.
يمكنك دائمًا التأكد من أن لديك حدود التحكم الصحيحة لبياناتك المستندة إلى العدد إذا كنت تستخدم مخطط XmR من البداية. سيكون النهج التجريبي صحيحًا دائمًا.
ملاحظة (س. غريغورييف)
في كتابه "التحكم في العمليات الإحصائية. تحسين الأعمال باستخدام مخططات التحكم Shewhart، يحدد دونالد ويلر شرطًا آخر ضروريًا لتقليل تأثير خصوصية بيانات الحساب على حدود التحكم التجريبية لمخطط XmR للقيم الفردية:
"يمكن إنشاء مخطط XmR للبيانات المنفصلة في جميع الحالات التي يكون فيها متوسط قيمة العدد أكبر من واحد. وإذا كان أكبر من اثنين، فسيكون تأثير التمييز على حدود التحكم ضئيلًا.
نظرًا لأنه نادرًا ما يكون من المنطقي استخدام كميات منفصلة عندما يمكن الحصول على نتائج القياس، فإن استخدام السمات يقتصر عمومًا على المواقف التي يمكن فيها حساب الأخطاء. ومع ذلك، عادة ما يكون تعريف "الخطأ الفادح" أمرًا صعبًا للغاية.
الصعوبة الرئيسية في تعريف "الخطأ الفادح" هي المشكلة التعريفات الإجرائية ".
وبالتالي، إذا كان لديك متوسط الأعداد لكل مجال تعريف أقل من اثنين، فيمكنك بسهولة تحييد هذه المشكلة عن طريق زيادة مجال التعريف للحصول على متوسط الأعداد إلى قيمة تساوي أو أكبر من 3 (ثلاثة)، والتي ينطبق هذا بشكل خاص على الأحداث ذات توزيع بواسون (يتم حساب العيوب، وليس المنتجات المعيبة، ويمكن حساب العيوب فقط، ولكن ليس بأي حال من الأحوال عدد "غير العيوب").
على سبيل المثال
إذا كان لديك متوسط عدد العيوب لكل مساحة تعريف يساوي مترًا مربعًا واحدًا من القماش يساوي 1 (واحد)، فيمكنك استخدام مساحة تعريف تبلغ ثلاثة أمتار مربعة، والحصول على متوسط عدد العيوب لكل مساحة تعريف جديدة يساوي إلى 3 (ثلاثة) أمتار مربعة. استخدم منطقة التعريف التي يمكنك تحديدها بسهولة للفحص (الاختبار)، على سبيل المثال، بالنسبة للفة قماش بعرض 1.2 متر، يمكنك استخدام منطقة تعريف تبلغ 3 أمتار خطية.
صيغة لحساب الحد الأدنى المطلوب لنطاق التعريف:
إذا كان متوسط أعداد البيانات التاريخية أقل من 3، إذن
يتم الحصول على الحد الأدنى الجديد لمجال التعريف بضرب مجال التعريف الحالي بمعامل (ك):
k = 3/متوسط قيمة أعداد البيانات التاريخية؛
الحد الأدنى للمجال الجديد = k × المجال الحالي.
حدد مجال التعريف (=) أو (>) للحد الأدنى الناتج من مجال التعريف الجديد المناسب للتحكم.
بالنسبة للقيم ذات الحدين (نعم/لا، معيبة/غير معيبة، ليس في الوقت المحدد/في الوقت المحدد)، يمكنك استخدام مخطط XmR لقيم النتائج الإيجابية بدلاً من السلبية، كما هو مطبق في الأمثلة 1 (الشكل 2) و 2 (الشكل 3) من هذه المقالة دونالد ويلر. إن تأثير اختلاف بيانات النموذج ذي الحدين على مخطط XmR للقيم الفردية يتبع نفس القواعد المتبعة في نماذج بواسون، مع الحفاظ على متوسط عدد النتائج (نعم / لا) ليكون ثلاثة (3) على الأقل.
انتباه!
إذا كانت النطاقات مختلفة، فلا يمكنك مقارنة الأعداد دون تحويلها إلى كسور من النطاقات المقابلة. إذا كان لا يزال من الصعب عليك تفسير الأسهم، فيمكنك إحضار قيم الحساب التي تم الحصول عليها إلى منطقة تعريف واحدة، كما في المثال 1 من هذه المقالة بقلم D. Wheeler باستخدام مثال مخطط التحكم للإغلاق في الوقت المناسب حسابات. للقيام بذلك، يمكنك استخدام الصيغة الموضحة أدناه.
ما الذي تبحث عنه:
س أنا - عدد التعدادات المخفضة إلى مجال تعريف ثابت.
"كل الكسور كسور، ولكن ليس كل الكسور كسورًا. يمكن اعتبار الكسر كسرًا عندما يصف المقام مجال التعريف لقيم البسط."
الشكل 6: مثال لحساب نسبة المنتجات المعيبة لكل منطقة تعريف. فقط نسبة 3/20 هي كسر.
يجب عليك الحرص على اتباع جميع التوصيات الواردة في هذه المقالة في مرحلة التخطيط جمع البيانات. في الغالبية العظمى من الحالات، إذا كانت البيانات لا تمثل نتيجة التحكم بنسبة 100%، فإن أي تلاعب بالبيانات التاريخية المتاحة لزيادة نطاق التعريف باستخدام الرياضيات سوف يشوه صورة ما يحدث.