تحليل الأحداث النادرة باستخدام مخططات التحكم شيوهارت

مقال: [39] دونالد جي ويلر: "التعامل مع الأحداث النادرة". مصدر: www.qualitydigest.com
الترجمة والملاحظات والمواد الرسومية الإضافية مع التوضيحات: المدير العلمي لمركز AQT سيرجي ب. غريغورييف ، باستخدام مادة المقالة والإذن الذي قدمه له دونالد ويلر.

حرية الوصول إلى المقالات لا تقلل بأي حال من الأحوال من قيمة المواد الموجودة فيها.

ماذا يحدث عندما يصبح متوسط ​​الكمية صغيرًا جدًا؟

من منظور تحليل البيانات، تمثل الأحداث النادرة مشكلة. وإلى أن يكون لدينا حدث ما، لا يوجد شيء يمكن حسابه، ونتيجة لذلك، ستنتهي العديد من فتراتنا الزمنية بقيم صفرية. وبما أن القيم الصفرية لا تحتوي على معلومات حقيقية، فإننا بحاجة إلى النظر في بدائل لحساب الأحداث النادرة. ستتناول هذه المقالة طرقًا بسيطة ومعقدة للتعامل مع الأحداث النادرة.

سيتضمن مثالنا الأول الانسكابات في مصنع للمواد الكيميائية. على الرغم من أن الانسكابات غير مرغوب فيها، وعلى الرغم من بذل كل الجهود لمنعها، إلا أنها تحدث في بعض الأحيان. على مدى السنوات القليلة الماضية، شهد مصنع واحد ما معدله تسرب واحد كل ثمانية أشهر. وبطبيعة الحال، إذا تعرض المصنع للتسرب في المتوسط ​​مرة واحدة كل ثمانية أشهر، فإن تسربًا واحدًا شهريًا سيكون أعلى بنسبة 700٪ من المتوسط! (عند التعامل مع الأحداث النادرة، فإن تغيير وحدة واحدة يمكن أن يحدث فرقًا كبيرًا في النسبة المئوية.) وقد حدث إجمالي ستة حوادث انسكابات في السنوات الأربع الأولى. ستة انسكابات في 48 شهرًا تعطي متوسطًا قدره 0.125 انسكابات شهريًا.

ماذا عن استخدام مخطط XmR للقيم الفردية ونطاقات التدوير مع هذه الأعداد، كما اقترحت سابقًا في المقالة: مخططات التحكم للبيانات البديلة (السمات، الأعداد) مخطط p، مخطط np، مخطط C، مخطط u أو مخطط XmR واحد للقيم الفردية ؟ باستخدام السنوات الأربع الأولى كخط أساس، فإن حد التحكم العلوي لمخطط النطاق المتحرك هو: 0.83، وبالنسبة لخريطة X للقيم الفردية: 0.80. وهذا يتحول كل شهر مع انسكاب إلى إشارة لتغيير النظام! من الواضح أن هذا تفسير خاطئ لهذه البيانات. المشكلة هي أن بطاقة XmR هذه تعاني من نقص البيانات في هذه الحالة. (يمكن أن تحدث البيانات المتفرقة مع أي نوع من البيانات. تميل بيانات التعداد إلى التجزئة إذا انخفض متوسط ​​عدد الأعداد إلى أقل من 1.00. تعمل البيانات المتفرقة على تضييق حدود مخطط سلوك العملية بشكل مصطنع وتؤدي إلى عدد مفرط من الإنذارات الكاذبة.)

الشكل 1. عدد حالات الانسكاب شهريًا على بطاقات XmR

عندما يتم حساب الأحداث النادرة، تصبح البطاقات الخاصة غير حساسة وتفشل بطاقة XmR. هذه ليست مشكلة في مخططات التحكم، ولكن في البيانات نفسها. إن إحصاء الأحداث النادرة هو أمر غير حساس وضعيف بطبيعته. وبغض النظر عن كيفية تحليل هذه الأعداد، فإن وضع هذه البيانات على أي نوع من مخططات التحكم لن يكشف عن شيء. ولكن هناك طرق أخرى لوصف الأحداث النادرة. بدلاً من حساب عدد الانسكابات كل شهر (عد الأحداث)، يمكنك بدلاً من ذلك قياس عدد الأيام بين الانسكابات (قياس النطاق بين الأحداث النادرة). بالنسبة لهذه البيانات، يتم حساب الفترات الزمنية بين الانسكابات على النحو التالي.

الشكل 2. تحديد الوقت بين الانسكابات.

يُترجم الانسكاب الواحد خلال 322 يومًا إلى معدل انسكاب يبلغ 0.0031 انسكابًا يوميًا: 1⁄322=0.0031

إذا ضربنا معدل الانسكاب اليومي في 365، فسنحصل على 1.13 انسكابًا سنويًا: 0.0031×365=1.1315

وبالتالي فإن الفترة الفاصلة بين الانسكابات الأولى والثانية تعادل تسربًا بمعدل 1.13 تسربًا سنويًا. وعلى نحو مماثل، فإن الفاصل الزمني البالغ 247 يوما بين الانسكابات الثانية والثالثة يترجم إلى معدل تسرب يبلغ 1.48 تسربا سنويا. وبالاستمرار بهذه الطريقة، في كل مرة يكون لدينا حدث، نحصل على معدل انسكاب فوري.

الشكل 3. معدلات الانسكاب لحظية

الشكل 4. مخطط XmR لمعدل الانسكاب

ويبلغ متوسط ​​معدل الانسكاب خلال السنوات الأربع الأولى 1418 انسكابًا سنويًا. متوسط ​​المدى المتحرك هو 0.244. على الرغم من أن استخدام القيم الخمس لإنشاء مخطط XmR هو الحد الأدنى، فقد استغرق الأمر أربع سنوات للحصول على هذه القيم الخمس!

إذا كانت النقطة المستقبلية أعلى من حد التحكم العلوي، فهذا يشير إلى أن معدل الانسكاب آخذ في الازدياد. وفي المستقبل، ستشير النقطة الواقعة تحت الحد الأدنى للتحكم إلى أن معدل الانسكاب آخذ في التناقص. سيتم تفسير النقاط الموجودة في المنطقة الواقعة بين حدود التحكم على أنها تعني أن معدل الانسكاب لم يتغير. وحدثت حادثتا الانسكاب في عام 2005 بفترات زمنية بلغت 172 و115 يومًا على التوالي. تُترجم هذه الفواصل الزمنية إلى معدلات (معدلات) انسكاب تبلغ 2.12 انسكابًا سنويًا و3.17 انسكابًا سنويًا. عند إضافة هذه القيم إلى مخطط XmR، نحصل على النتيجة الموضحة في الشكل 5.

الشكل 5. مخطط XmR كامل لمعدلات الانسكاب

وعلى الرغم من أن التسرب الأول في عام 2005 كان خارج الحد المسموح به، فإنه بالكاد تجاوزه. وبالنظر إلى ليونة الحدود المبنية على خمس قيم، فقد نكون مترددين في تفسير النقطة السادسة باعتبارها إشارة واضحة للتغيير. ومع ذلك، فإن النقطة السابعة بعيدة بما فيه الكفاية عن الحدود بحيث يمكن تفسيرها بأمان على أنها إشارة واضحة - فقد حدثت زيادة في مستوى الانسكاب هذا العام. إذا عدنا إلى الشكل 1، نرى أن الانسكابات تقترب من بعضها البعض، لكننا لن نكون قادرين على اكتشاف هذا التغيير حتى ننتقل من حساب الأحداث النادرة إلى قياس نافذة الفرصة بين الأحداث.

لاحظ أنه على الرغم من أن الشكلين 1 و5 ينظران إلى معدلات الانسكاب، فقد كان هناك تغيير في المتغير بين الشكلين 1 و5. في الشكل 1، كان المتغير هو عدد الانسكابات شهريًا. هنا يمكن أن يتغير البسط (عدد الانسكابات) بينما يظل المقام ثابتًا (شهر واحد). ويبين الشكل 5 معدلات الانسكاب اللحظية حيث يظل البسط ثابتًا (تسرب واحد) ولكن يمكن أن يختلف المقام (الأيام بين الانسكابات).

بدلاً من استخدام معدلات الانسكاب اللحظية في الشكل 6، يتم استخدام عدد الأيام بين الانسكابات لإنشاء مخطط XmR. مخطط التحكم هذا هو مخطط قياس عكسي. ومع تزايد تكرار الانسكابات، تتحرك النقاط في الشكل 6 نحو الأسفل. يخلق هذا الانعكاس البسيط تنافرًا معرفيًا لأولئك الذين يجب عليهم تفسير مخطط التحكم هذا. ورغم أن هذه ليست عقبة لا يمكن التغلب عليها، إلا أنها لا تزال عقبة غير ضرورية. تعد معدلات الانسكاب اللحظية الموضحة في الشكل 5 أسهل في الاستخدام وأسهل في التفسير من عدد الأيام بين الانسكابات في الشكل 6.

الشكل 6. مخططات XmR للأيام بين الانسكابات

بالإضافة إلى حقيقة أن الوقت بين الأحداث هو مقياس عكسي، فإن المخطط أقل حساسية من المخطط الخاص بمعدلات الانسكاب اللحظية. في الشكل 5، سيتم العثور على معدل انسكاب متزايد عندما يتجاوز المعدل 2066 انسكابًا سنويًا. يتوافق الحد الأدنى في الشكل 6 مع معدل انسكاب يبلغ 2.714 (365 × 1/134.475) انسكابات سنويًا. وبالنظر إلى أن هذه أساليب الأحداث النادرة وأننا نريد الكشف عن أي زيادة في معدل الانسكاب في أسرع وقت ممكن، فإن مثل هذه الحساسية المنخفضة الموضحة في الشكل 6 غير مرغوب فيها.

على الرغم من أن مخطط التحكم في السرعة اللحظية هو عادةً مخطط التحكم المفضل، إلا أن هناك موقفًا واحدًا يكون فيه مخطط الوقت حتى الحدث مفيدًا. يحدث هذا عندما ينخفض ​​الحد الأدنى للشكل 5 إلى ما دون الصفر. عندما يحدث هذا، لن يظهر مخطط التحكم الفوري في السرعة أي تحسينات. إذا كنت منخرطًا في اتخاذ إجراء لتقليل تكرار الأحداث النادرة، بحيث يكون اكتشاف التحسينات أمرًا مهمًا، فقد تحتاج إلى اللجوء إلى إنشاء مخططات تحكم لكل من المعدلات اللحظية والأوقات بين الأحداث. سيسمح لك مخطط التحكم بالمعدلات اللحظية باكتشاف الزيادات في تكرار الأحداث النادرة، وسيسمح لك مخطط التحكم بالوقت بين الأحداث، في هذه الحالة، باكتشاف الانخفاض في السرعة كنقاط أعلى من حد التحكم العلوي. وسيتم توضيح ذلك من خلال المثال التالي.

ملخص

عندما يقل متوسط ​​العدد خلال فترة زمنية عن 1.0 (واحد)، فأنت تتعامل مع أحداث نادرة. عندما يحدث هذا، سيصبح p -chart وnp -chart وc -chart وu -chart غير حساسين للغاية. وفي الوقت نفسه، ستمنعك مشكلة البيانات المتفرقة من استخدام مخطط XmR مع أعداد العناصر أو أعداد الأحداث. عندما يحدث هذا، يجب عليك التوقف عن حساب الأحداث على مدار فترة زمنية وبدلاً من ذلك قياس المجال بين الأحداث النادرة. هذا هو المكان الذي تتوقف فيه عن الحصول على القيمة في كل مرة، وبدلاً من ذلك تحصل على القيمة في كل مرة يكون لديك حدث. (هذا التحول في كيفية جمع البيانات يعارض استخدام هذا النهج إلا في حالات نادرة).

عند العمل مع الأوقات البينية للأحداث، يمكنك حساب المعدلات اللحظية لكل حدث ووضعها على مخطط XmR، كما هو موضح في الشكلين 4 و5، أو يمكنك العمل مباشرة مع الأوقات البينية للأحداث، كما هو موضح في الشكل 6. عندما تصبح مخططات التحكم هذه أحادية الجانب، قد تحتاج إلى العمل مع كلا النوعين من مخططات التحكم لتحديد التحسينات والتدهورات.

سيرجي ب. غريغورييف: على سبيل المثال، لتحليل البيانات من عمليات الإطلاق الفضائية الطارئة، يمكن استخدام مجال التعريف - عدد عمليات الإطلاق الناجحة بين عمليات الإطلاق الطارئة، حيث يتم استخدام عمليات الإطلاق الطارئة كأحداث نادرة. وبما أن سرعة إطلاق الطوارئ، يمكن استخدام القيمة التي تم الحصول عليها بقسمة إطلاق طارئ واحد على عدد الإطلاقات الناجحة من حالة الطوارئ السابقة. أو يمكنك العمل مباشرة مع عدد مرات البدء الناجحة بين حالات الفشل.