قواعد تحديد عدم التحكم وفصل الإشارات عن الضوضاء في بيانات مخطط التحكم في شيوهارت - "معايير المناطق الكهربائية الغربية"

[4] - دونالد ويلر، ديفيد تشامبرز، "التحكم في العمليات الإحصائية. تحسين الأعمال باستخدام مخططات التحكم في Shewhart "/ "فهم التحكم في العمليات الإحصائية"، دونالد ج. ويلر؛ لكل. من الإنجليزية - م: دار نشر ألبينا، 2016. المحررون العلميون يو. أدلر، ف. شبير. يمكنك شراء الكتاب من الناشر ألبينا الناشر .

المادة من إعداد: المدير العلمي لمركز AQT سيرجي ب. غريغورييف .

حرية الوصول إلى المقالات لا تقلل بأي حال من الأحوال من قيمة المواد الموجودة فيها.

تسمى هذه القواعد الأربع أحيانًا "معايير المناطق الكهربائية الغربية".

المادة 1

يشير خروج نقطة واحدة على الأقل خارج حدود الثلاثة سيجما (3σ)، والمعروفة أيضًا بحدود التحكم العلوية (UCL) والسفلية (LCL)، والمشار إليها بالخطوط الحمراء على مخطط التحكم، إلى عدم القدرة على التحكم.

الشكل 1. مخطط التحكم شيوهارت. القاعدة 1 لمعايير المنطقة الكهربائية الغربية.

القاعدة 2

يشير خروج نقطتين على الأقل من ثلاث نقاط متتالية تقع على جانب واحد من خط الوسط خارج حدود سيجما (2σ) إلى عدم القدرة على التحكم. يمكن أن تقع القيمة الثالثة على جانبي خط الوسط.

الشكل 2. مخطط التحكم شيوهارت. القاعدة 2 لمعايير المنطقة الكهربائية الغربية.

القاعدة 3

إذا كانت أربع من خمس نقاط متتالية على الأقل تقع على جانب واحد من خط الوسط تتجاوز سيجما واحد (1σ)، فهذا يشير إلى عدم القدرة على التحكم. يمكن أن تكون النقطة الخامسة على أي جانب من خط الوسط.

الشكل 3. مخطط التحكم شيوهارت. القاعدة 3 لمعايير المنطقة الكهربائية الغربية.

القاعدة 4

يشير موقع ما لا يقل عن ثماني نقاط متتالية على جانب واحد من خط الوسط إلى عدم القدرة على التحكم.

الشكل 4. مخطط التحكم شيوهارت. قاعدة ويسترن إلكتريك للمعايير الأربعة للمناطق.

توضيح

بالنسبة للسلسلة المرتبطة بخط مركزي، تبدأ سلسلة جديدة عندما تعبر البيانات الحالية هذا الخط. بمجرد أن تقع نقطة معينة بالضبط على خط الوسط، تبدأ سلسلة جديدة.

​​​​​​في مقال دونالد ويلر "متى يجب عليك استخدام قواعد الاكتشاف المتقدمة؟" (DONALD J. WHEELER، "متى يجب أن نستخدم قواعد اكتشاف إضافية؟") يشير على وجه التحديد إلى أنه كقواعد كشف، يجب استخدام القواعد الثانية والثالثة والرابعة فقط عندما يكون مفهوم الاتساق منطقيًا بالنسبة لبياناتك.

لا يمكن استخدامها مع ترتيب البيانات التعسفي. علاوة على ذلك، نظرًا لطبيعة حساب النطاق المنزلق، لا ينبغي استخدام قواعد الكشف الثانية والثالثة والرابعة للنطاقات المنزلقة لمخطط mR للقيم الفردية.

عندما يتم تطبيق اختبار التشغيل على مخطط النطاق (أو على مخطط لأي مقياس آخر للتشتت)، يجب وضع بعض الافتراضات حول عدم التماثل في توزيع النطاق. يزيد هذا النقص في التماثل من فرص ظهور خطوط طويلة أسفل خط الوسط. هناك طريقتان للتخلص من هذه المشكلة. إن أبسط علاج هو تفسير السلسلة الموجودة أسفل الخط الأوسط على خريطة النطاق بعناية. في الواقع، بدلاً من ثماني نقاط متتالية أسفل خط الوسط، قد تكون هناك حاجة إلى 12 نقطة للإشارة إلى سبب خاص. العلاج الثاني يعمل بشكل أفضل قليلاً، ولكنه أكثر تعقيدًا - باستخدام متوسط ​​نطاقات Me(mR) كخط مركزي. في هذه الحالة، فإن سلسلة من ثماني نقاط تقع إما فوق أو أسفل خط الوسط ستظل تشير إلى تحول منهجي في خط الوسط.

نحن في البرمجيات "مخططات التحكم في Shewhart PRO-Analyst + AI (لأنظمة التشغيل Windows وMac وLinux)" لتحديد النقاط تلقائيًا على خريطة النطاق، نستخدم "الدواء" الثاني (سلسلة من ثماني نقاط تقع إما أعلى أو أسفل متوسط ​​Me(mR) للنطاقات).

أثناء انتقالك من القاعدة 1 إلى القاعدة 4، هناك حاجة إلى سلسلة أطول وأطول لاكتشاف عدم القدرة على التحكم في النقاط القريبة نسبيًا من خط الوسط. تشكل هذه القواعد الأربع مجموعة كاملة من قواعد القرار عند تحديد تحول العملية. ولسوء الحظ، ليس كل هذه القواعد سهلة التطبيق في الممارسة العملية.

وبما أن القاعدتين 1 و4 لا تتطلبان أي حسابات إضافية، فمن المستحسن استخدامها أولاً. وبعد ذلك، إذا كانت هناك حاجة إلى قدر أكبر من الحساسية والاستجابة السريعة، فيمكن استخدام القاعدتين 2 و3.

وأخيرا، تجدر الإشارة إلى أن الغرض من استخدام مخططات التحكم هو الحصول على فهم أكبر للعملية. وهذا يعني أن الجزء الرئيسي في تحديد انتقال العملية إلى حالة لا يمكن السيطرة عليها هو قدرة الباحث على تفسير المخططات الناتجة من وجهة نظر طبيعة العملية. بدون هذه القدرة، حتى معيار السلسلة الفعال للغاية سيكون له قيمة قليلة. ولذلك، فإن تطبيق هذه القواعد، بالإضافة إلى أي معايير أخرى للسلسلة، يتطلب دائمًا الحذر.

ومن الجدير بالذكر أيضًا أن كل معيار من معايير السلسلة حساس لنوع واحد من البنية. وتركز معايير السلسلة المعروضة في هذا الفصل على تحديد التحولات المستدامة. تعتبر معايير السلسلة الأخرى حساسة للتذبذبات، على الرغم من وجود معايير ملائمة لتحديد الاتجاهات.

هذه القائمة لا نهاية لها. هناك الكثير من الطرق الأخرى التي يمكن تضمينها. لكن إضافة كل معيار جديد لعدم القدرة على التحكم يزيد من احتمالية حدوث إنذارات كاذبة. كلما زاد عدد المعايير المستخدمة، كلما ظهر شيء يبدو وكأنه إشارة.

الطريقة النموذجية لوصف مجموعة معينة من قواعد الكشف هي حساب متوسط ​​طول التشغيل (ARL) بين الإنذارات الكاذبة. تعتبر قيم ARL نظرية، لذلك لا يمكن استخدامها إلا كدليل تقريبي للممارسة. وفي الوقت نفسه، قد تشير إلى مشاكل مرتبطة بانتشار معايير السلسلة.

باستخدام القاعدة 1، تبلغ المسافة النظرية بين الإنذارات الكاذبة في المخطط المتوسط ​​370 مجموعة فرعية. إذا تم دمج القاعدة 1 مع القاعدة 4، فإن ARL = 153. وإذا تنطبق القواعد الأربع جميعها في وقت واحد، فإن ARL هو 92.

الشكل 5. المسافة النظرية النسبية بين الإنذارات الكاذبة (طول التشغيل النسبي) على مخططات التحكم في Shewhart.

على الرغم من أن القيمة النظرية 92 مقبولة تمامًا، إلا أن المعايير الإضافية ستخفضها، وتصل بها إلى قيمة صغيرة غير مقبولة. لذلك، بينما يدعو الكثيرون إلى التطبيق المتزامن لأكثر من عشرة معايير، يوصي مؤلفو هذا الكتاب بالاقتصار على القواعد الموضحة في هذا القسم.

الاتجاه الصعودي أو الاتجاه الهبوطي

توصي بعض الكتب بتحديد السلاسل "الصاعدة" و"التنازلية" بالإضافة إلى السلاسل "المركزية". في الحالة الأولى، كل قيمة لاحقة أكبر من السابقة، في الثانية - أقل. ومع ذلك، تشير بعض الدراسات الحديثة إلى أن استخدام مثل هذه السلسلة، أولا، لا يمكن أن يزيد بشكل كبير من حساسية بطاقة التحكم، وثانيا، يمكن أن يزيد من عدد الإنذارات الكاذبة.

بنية البيانات المتكررة

أحد مؤشرات ثبات البناء هو تكراره ثمانية أضعاف. لا يمكن برمجة الاهتمام بالهياكل المتعلقة بطريقة جمع البيانات وعرضها. بل يعتمد على الملاحظة والقدرة على فهم طبيعة البيانات. لقد كانت هذه القدرة دائمًا وستظل الأساس للاستخدام الفعال لمخططات التحكم."

معايير السلسلة الإضافية

في مقالة دونالد ويلر "متى يجب عليك استخدام قواعد الاكتشاف الإضافية؟" (دونالد ج. ويلر "متى يجب أن نستخدم قواعد الكشف الإضافية؟")، التي تفضلت بتزويدنا بها، تصف بعض المعايير الإضافية لزيادة حساسية مخططات التحكم التي يمكن استخدامها أثناء الإعداد الأولي لمخطط التحكم، ولكنها قليلة الأهمية يتم استخدامها عند استخدام مخططات التحكم في بيئة الإنتاج. ننشر بعض هذه القواعد في هذه المقالة.

في عامي 1984 و1985، قدم لويد نيلسون، من شركة ناشوا، قائمة من ثمانية قواعد لاكتشاف الأسباب الخاصة للتباين.

قاعدة نيلسون السابعة

تم تصميم قاعدة نيلسون السابعة بحيث "تمتد على خط الوسط" - خمس عشرة نقطة متتالية، جميع النقاط ضمن سيجما واحد من خط الوسط.

غالبًا ما يكون هذا نتيجة التقسيم الطبقي للمجموعات الفرعية، حيث تحتوي كل مجموعة فرعية على بيانات من عمليتين إنتاجيتين مختلفتين أو أكثر. على الرغم من أنه يمكن العثور على هذه الظاهرة في مخططات Xbar لوسائل المجموعات الفرعية، إلا أنها غالبًا ما تظهر أولاً في مخطط R لنطاقات المجموعات. (نظرًا لأن هذه القاعدة تبحث عن مجموعات فرعية طبقية، فهي غير مناسبة للاستخدام مع مخطط XmR حيث يكون حجم المجموعة الفرعية واحدًا.)

تعد هذه القاعدة أحد إرشادات اكتشاف الأنماط الخاصة بشركة Western Electric، والتي يمكن أن تكون مفيدة في المراحل الأولية لإنشاء مخططات تحكم لمتوسطات ونطاقات المجموعات الفرعية. مع التحذير من أن المجموعة الفرعية المطبقة قد تكون كذلك غير منطقي ، يمكن أن يساعد ذلك في تجنب إنشاء مخطط تحكم غير مفيد.

ومع ذلك، بمجرد تنظيم المجموعات الفرعية بطريقة عقلانية، يكون لهذه القاعدة تأثير ضئيل أثناء الإنتاج. لم يُدرج نيلسون هذه القاعدة في قائمة قواعد الاستخدام اليومي.

توصية: نحن نتفق مع Nelson على أن القاعدة السابعة مفيدة عند إعداد مخطط تحكم XbarR في البداية لوسائل المجموعة الفرعية ونطاقات المجموعة، ولكنها قليلة الفائدة عند استخدام المخطط في بيئة الإنتاج.

يوضح الشكل 6 مثالاً لمخطط التحكم XbarR للوسائل ونطاقات المجموعات الفرعية، والرسم البياني والمؤامرة المبعثرة، المضمنة في موقعنا "مخططات التحكم في Shewhart PRO-Analyst + AI (لأنظمة التشغيل Windows وMac وLinux)" للبيانات المجمعة في مجموعات فرعية غير عقلانية:

لاحظ كيف يُظهر الرسم البياني وخاصة المخطط المبعثر (أسفل الرسم البياني) ثلاثة تيارات مختلفة من هذه البيانات (من ثلاث عمليات) في الشكل 6.

الشكل 6. التحكم في مخطط XbarR لوسائل المجموعة الفرعية ونطاقاتها للتجميع غير العقلاني للبيانات في مجموعات فرعية. تم إعداد الرسم باستخدام أدواتنا المطورة "مخططات التحكم في Shewhart PRO-Analyst + AI (لأنظمة التشغيل Windows وMac وLinux)" باستخدام فريدة من نوعها وظائف أتمتة تجميع البيانات لإنشاء مخطط XbarR لوسائل ونطاقات المجموعات الفرعية حسب النوع المحدد لمصادر الاختلاف (عمود مع العوامل) وحجم المجموعات الفرعية.

وعلى النقيض من التجميع غير العقلاني للبيانات في الشكل 6، فإن التجميع العقلاني لنفس البيانات يمكن أن يأخذ الشكل الموضح في الشكل 7.

الشكل 7. التحكم في مخطط XbarR لوسائل المجموعة الفرعية ونطاقاتها للتجميع العقلاني للبيانات في مجموعات فرعية. تم إعداد الرسم باستخدام أدواتنا المطورة "مخططات التحكم في Shewhart PRO-Analyst + AI (لأنظمة التشغيل Windows وMac وLinux)" باستخدام فريدة من نوعها وظائف أتمتة تجميع البيانات لإنشاء مخطط XbarR لوسائل ونطاقات المجموعات الفرعية حسب النوع المحدد لمصادر الاختلاف (عمود مع العوامل) وحجم المجموعات الفرعية.

ثم يمكنك تطبيق وظيفة البناء على البيانات الموجودة في الشكل 7 مع التجميع العقلاني للبيانات في مجموعات فرعية حدود التحكم للدفعات الفردية انظر الشكل 8.

الشكل 8. مخطط التحكم XbarR لوسائل ونطاقات المجموعة الفرعية للتجميع العقلاني للبيانات. تم إنشاء حدود التحكم لسلسلة فردية من المجموعات الفرعية.