يؤدي إنشاء مخططات التحكم الخاصة بـ Shewhart باستخدام وحدات قياس غير كافية إلى استنتاجات خاطئة

إنها ممارسة شائعة عندما يستثمر المالك في معدات قياس جديدة ذات دقة قياس عالية، ربما غير ضرورية، مما يؤدي إلى إهدار الأموال، ويتضح أن البيانات التي تم جمعها باستخدام هذه المعدات والمسجلة في رابطة الدول المستقلة غير مجدية لتحليلها من أجل تحسين العمليات.

تم إعداد المادة من قبل المدير العلمي لمركز AQT سيرجي ب. غريغورييف .

حرية الوصول إلى المقالات لا تقلل بأي حال من الأحوال من قيمة المواد الموجودة فيها.

في أحد مشاريعنا، قام مساعدو المختبرات من قسم مراقبة الجودة باختبار المنتجات النهائية وفقًا لمتطلبات GOST ذات الصلة؛ تم الاحتفاظ بجميع السجلات في نظام معلومات الشركة (CIS) عن طريق نقل القياسات التي تم الحصول عليها يدويًا من شاشة عرض معدات قياس عالية الدقة وباهظة الثمن. وسيكون كل شيء على ما يرام، ولكن لا أحد في الشركة قام بتحليل نتائج الاختبار.

هذا الموقف تجاه عمل فنيي المختبرات أعطاهم حاجة طبيعية لتقليل تكاليف عملهم عن طريق تسجيل نتائج القياس المقربة بمنزلة عشرية واحدة فقط نحو دقة أقل، أي بدلاً من 1.17 كتبوا 1.2؛ بدلا من 0.97، تم كتابة 1.0. غالبًا ما تقع القياسات التي تم الحصول عليها بهذه الطريقة ضمن حدود التسامح، لذلك لم يكن لدى فنيي المختبر أي سبب للقلق. بالمناسبة، معايير GOST المستخدمة ومنهجية اختبار المنتجات لم تنص على هذه النقطة بأي شكل من الأشكال.

بناءً على البيانات التي تم إدخالها إلى CIS بواسطة مساعدي المختبرات، أظهر مخطط التحكم Shewhart للقيم الفردية والنطاقات المتحركة (خريطة XmR) حالة لا يمكن التحكم فيها إحصائيًا في العملية، مما أدى إلى بعض الارتباك لمفتشي مراقبة الجودة والجودة مخرج.

أظهر مخطط التحكم تدرجًا واضحًا في القياسات المسجلة. هذه هي العلامة الأولى للمشاكل المرتبطة باستخدام قيم القياس المقربة بشكل مفرط (غير كافية) في العمليات الحسابية. إن القيم التي تم الحصول عليها لحدود التحكم في العملية، والتي تم إنشاؤها باستخدام وحدات قياس غير كافية، تصبح في حد ذاتها غير كافية. وبطبيعة الحال، فإن مخططات التحكم هذه غير مناسبة لتقييم الحالة الإحصائية للعملية التي يجري تقييمها، ناهيك عن وضع التدابير اللازمة لتحسينها.

ولسوء الحظ، لم يكن من الممكن استعادة القيم التاريخية بدقة أكبر، ولو برقم واحد (ربما كان هذا كافياً). ولم يسجلها أحد، ولم يتم ربط البيانات المخزنة في أجهزة القياس باختبارات محددة وعينات ودفعات خاضعة للرقابة.

نتيجة لذلك، بسبب عدم الاتساق بين تصرفات أجزاء مختلفة من النظام (أقسام الشركة) ونقص المعرفة اللازمة، يخسر الجميع. يستثمر المالك في معدات مختبرية ذات دقة قياس عالية، ربما لا لزوم لها، مما يؤدي إلى إهدار الأموال، والبيانات المسجلة في CIS غير مجدية لتحليلها من أجل تحسين العمليات.

لقد أنشأنا قيمًا قريبة مما لاحظناه في الحالة الموضحة أعلاه بوحدات قياس غير كافية، ولإنشاء مخطط التحكم XmR (الشكل 1)، استخدمنا قيمًا مقربة إلى أقرب عُشر (0.1).

أرز. 1. تم تصميم مخطط XmR باستخدام وحدات قياس غير كافية. تم إعداد الرسم باستخدام أدواتنا المطورة "مخططات التحكم في Shewhart PRO-Analyst + AI (لأنظمة التشغيل Windows وMac وLinux)" .

يوجد تعريف تشغيلي بسيط لفحص وحدات القياس للتأكد من كفايتها. يصف دونالد ويلر في كتابه "التحكم في العمليات الإحصائية: تحسين الأعمال باستخدام مخططات التحكم في Shewhart" هذه القاعدة على النحو التالي:

"إذا كان ضمن حدود التحكم في مخطط mR للنطاقات المتحركة لمخططات القيم الفردية على طول المحور الرأسي، فيمكن استيعاب 4 أو 5 (خمسة) قيم محتملة فقط، وتكون وحدات القياس قريبة من غير كافية، 3 (ثلاثة) أو أقل - من الواضح أن وحدات القياس غير كافية.

مشكلة عدم كفاية وحدات القياس (التمييز غير الصحيح لعدة قياسات بسبب كون وحدات القياس كبيرة جدًا أو غير كافية) تبدأ بالتأثير سلبًا على مخطط التحكم عند الحد الأدنى من الزيادة في القيم (زيادة نظام القياس) يتجاوز الانحراف المعياري للعملية.

تكون مخططات التحكم على حافة هذه المشكلة عندما يكون الانحراف المعياري للعملية مساويًا للحد الأدنى لزيادة القيمة (زيادة نظام القياس)."

[4] دونالد ويلر، مراقبة العمليات الإحصائية.
تحسين الأعمال باستخدام مخططات التحكم Shewhart "
(دونالد جيه ويلر، "فهم التحكم في العمليات الإحصائية")

أرز. 2. التحكم في مخطط XmR للقيم الفردية، والذي تم إنشاؤه باستخدام وحدات قياس غير كافية، وتقريبه إلى أعشار (0.1). تُظهر الأسهم تسميات 3 قيم محتملة ضمن حدود التحكم. تشير كتلة النص، التي يتم عرضها باستخدام الزر [Sigma, Cp, Cpk]، إلى الانحراف المعياري للعملية والحد الأدنى لزيادة القيم (زيادة نظام القياس). تم إعداد الرسم باستخدام أدواتنا المطورة "مخططات التحكم في Shewhart PRO-Analyst + AI (لأنظمة التشغيل Windows وMac وLinux)" .

بالنسبة للشكل 3، قمنا بتقريب القيم التي تم إنشاؤها أعلاه إلى أقرب جزء من مائة (0.01). يشير مخطط XmR إلى أنه يكفي زيادة دقة القياسات المسجلة بإشارة واحدة فقط من (0.1) إلى (0.01) للبيانات المستخدمة في الشكلين 1 و2 بحيث يتم رسم "الخطوات" المرئية لمخطط التحكم يختفي.

أرز. 3. التحكم في مخطط XmR للقيم الفردية، والذي تم إنشاؤه باستخدام البيانات المقربة إلى أقرب جزء من مائة (0.01). تم إعداد الرسم باستخدام أدواتنا المطورة "مخططات التحكم في Shewhart PRO-Analyst + AI (لأنظمة التشغيل Windows وMac وLinux)" .

في الشكل 4، من أجل الوضوح، قمنا بوضع سلسلتين من البيانات على بطاقة تحكم XmR واحدة واستخدامها وظائف لبناء حدود التحكم للسلسلة الفردية أنشأ برنامجنا حدود التحكم لمجموعتي البيانات المستخدمة في الشكل 2 (مقرب إلى 0.1) والشكل 3 (مقرب إلى 0.01).

أرز. 4. مقارنة مخططات التحكم XmR للقيم الفردية المبنية من البيانات المقربة إلى أقرب أعشار (0.1) ومئات (0.01). تم إعداد الرسم باستخدام أدواتنا المطورة "مخططات التحكم في Shewhart PRO-Analyst + AI (لأنظمة التشغيل Windows وMac وLinux)" .

يرجى ملاحظة أن وحدات القياس غير الكافية ستؤدي إلى ظهور إشارات نقطة حمراء حيث لن تنتج الوحدات الكافية نقاطًا حمراء. وبالتالي، فإن وحدات القياس غير الكافية ستجبرك على البحث عن أسباب خاصة حيث لا توجد أسباب خاصة بها. وعلى العكس من ذلك، لن ترى إشارات النقطة الحمراء حيثما وجدت.

في جوهرها، يؤدي عدم كفاية وحدات القياس إلى أخطاء من النوع الأول والثاني .

يوفر برنامجنا أبسط أداة رسومية تشير إلى متى يجب التفكير في مدى كفاية وحدات القياس - وهذا مخطط مبعثر بسيط (أسفل الرسم البياني). النقاط في الشكل 5 على اليسار تشكل صفوفًا مرتبة من الأعلى إلى الأسفل، بدلاً من التوزيع العشوائي للنقاط كما في الشكل 5 على اليمين.

أرز. 5. تشير المخططات المبعثرة على اليسار مع صفوف مرتبة من النقاط إلى مستوى عدم كفاية الوحدة.

دونالد ويلر في المقال الذي ترجمناه [20] هل هذا الجزء مقبول؟ (DONALD J. WHEELER، مقال: "هل الجزء مطابق للمواصفات؟") يعطي تعريفًا تشغيليًا آخر للدقة المطلوبة لتسجيل القياسات:

"الخطوة الفعالة لتسجيل قيم القياس (الزيادة الدنيا، الزيادة) تقع في نطاق القيم من 0.2 إلى 2 (اثنين) الأخطاء المحتملة (الخطأ المحتمل) لنظام القياس. الخطأ المحتمل (الخطأ المحتمل) من نظام القياس، بدوره، يعرف بأنه 0.675×σ لنظام قياس مستقر. خلاف ذلك، عند استخدام خطوة قياس أقل من 0.2 خطأ محتمل (خطأ محتمل)، سوف نسجل الضوضاء، وعند التسجيل بخطوة أكثر من اثنين. الأخطاء المحتملة (الخطأ المحتمل)، سنفقد المعلومات المهمة للتحليل، بعد أن تلقينا وحدات قياس غير كافية."

- [20] دونالد ويلر

مثال

منح:
σ (سيجما) لنظام قياس مستقر: 0.103.

تم الحصول على قيمة σ لنظام القياس بعد إنشاء مخطط XmR (الشكل 6)، مما يؤكد حالته المستقرة إحصائيًا على أكثر من 25 نقطة من القياس المتكرر (اختبار إعادة الاختبار) لنفس المعيار المعروف (المرجع).

أرز. 6. بطاقة التحكم XmR لاختبار نظام القياس (اختبار-إعادة اختبار).

حل:

• الخطأ المحتمل لنظام القياس 0.675×0.103=0.0695
• أصغر خطوة قياس فعالة 0.0695×0.2=0.0139
• أكبر خطوة قياس فعالة 0.0695×2.0=0.139

تقع خطوة القياس الفعالة الموصى بها في النطاق:
من 0.0139 إلى 0.139.

خاتمة:
وبالتالي، يمكن أن يكون الحد الأدنى من الخطوات (0.05) أو (0.1) مناسبًا للاستخدام وفعالاً في الاستخدام. لقد اخترنا (0،1) باعتباره الأكثر ملاءمة للاستخدام، انظر الشكل 7.

الشكل 7. اختيار زيادة القياس الفعالة. تم إعداد الرسم باستخدام أدواتنا المطورة "مخططات التحكم في Shewhart PRO-Analyst + AI (لأنظمة التشغيل Windows وMac وLinux)" باستخدام الدالة: تحديد الزيادة الفعالة (الزيادة) لنظام القياس .

إذا احتفظ مخطط التحكم الخاص بالمؤشر الذي يتم مراقبته، بعد تطبيق زيادات القياس الفعالة (الشكل 7)، بـ "خطوة" واضحة (الانفصال) كما هو موضح في الشكل 1، فمن المرجح أن تحتاج معدات القياس الخاصة بك إلى استبدالها بأخرى أكثر دقة (مع المزيد من الدقة) منازل عشرية).

احرص على تقييم دقة وحدات القياس المسجلة لملاءمتها لأغراض التحسين باستخدام مخططات التحكم الخاصة بشركة Shewhart حتى قبل اختبار المنتجات المصنعة.