هل يكفي تحليل الرسوم البيانية للتوزيع ومؤشرات التكاثر Cp، Cpk؟ ابدأ تحليلك من خلال إنشاء مخططات تحكم Shewhart!
تم إعداد المادة من قبل المدير العلمي لمركز AQT سيرجي ب. غريغورييف
حرية الوصول إلى المقالات لا تقلل بأي حال من الأحوال من قيمة المواد الموجودة فيها.
في قسم ضمان الجودة في إحدى شركات الأبحاث والإنتاج، عُرض علي رسم بياني لتوزيع مؤشر الجودة الرئيسي، والذي استخدمه المتخصصون عند التحقيق في أسباب وقوع حادث خطير؛ كانت حججهم أشبه بقراءة الطالع على القهوة. لم يكن لدى أحد أي فكرة عن الحالة الإحصائية لعملية الإنتاج لهذا المؤشر.
أرز. 1: رسم بياني لتوزيعات مؤشر الجودة الرئيسي.
لماذا هو مهم؟! الحادث هو نتيجة وليس سببا.
يمكن أن يكون الرسم البياني لتوزيع المؤشرات الموضح في الشكل أعلاه نتيجة لعمل كل من العمليات المستقرة إحصائيًا (يمكن التنبؤ بها) وغير المستقرة إحصائيًا (غير متوقعة).
إذا كان التصنيع يسجل معلمات الأجزاء لهذا الرسم البياني، فلماذا لا يتم الاحتفاظ بمخططات تحكم Shewhart لتتبع الحالة الإحصائية للعملية؟ ستبلغ مخططات التحكم عن مشكلة عملية الإنتاج التي كانت مسؤولة عن فشل الجزء في أقرب وقت ممكن، حتى لو كانت معلمة التحكم للجزء لا تزال ضمن حدود التسامح. سيكون لدى موظفي الإنتاج سبب لإيقاف عملية الإنتاج حتى يتم تحديد السبب المحدد للمشكلة وتصحيحه. بالنسبة للأجزاء التي تم إنتاجها خلال الفترة المتأثرة باضطراب العملية، كان من الضروري اتخاذ قرار بتمريرها أكثر أو رفضها، كما أؤكد، حتى لو كانت هذه الأجزاء تتوافق مع نطاق التسامح. الأجزاء التي تنتجها عملية تكون في حالة غير مستقرة إحصائيًا (لا يمكن التنبؤ بها) ليست متجانسة، فهي مختلفة بشكل كبير. حدود التسامح لتحديد التوحيد غير قابلة للتطبيق. ومن المهم أن نفهم هذا بالنسبة للأجزاء الهامة بشكل خاص.
يعتمد الاختيار بين نوعين متعارضين من التدابير فيما يتعلق بها من أجل تحسينها على الحالة الإحصائية التي تقع فيها العملية التي تم تحليلها. شاهد الشرح التفصيلي في المقال " طبيعة التقلب ".
فيما يلي شرح إدواردز ديمنج لمشكلة تفسير الرسوم البيانية للكثافة التي أدت إلى ظهور هذه الحالة.
"تبدأ دورات الإحصاء غالبًا بدراسة التوزيعات ومقارنتها. لا يتم تحذير الطلاب في الفصول الدراسية أو في الكتب من أنه لأغراض تحليلية (مثل تحسين العمليات) التوزيعات وحساب المتوسط، والانحراف المعياري، وقيم مربع كاي، و - الإحصائيات وما إلى ذلك لا فائدة منها إلا إذا تم الحصول على البيانات الخاصة بالعملية في حالة من التحكم الإحصائي
وبناء على ذلك فإن الخطوة الأولى في فحص البيانات هي فهم ما إذا كان قد تم الحصول عليها في حالة من الرقابة الإحصائية. أسهل طريقة لتحليل البيانات هي ترتيب النقاط بالترتيب الذي تظهر به لمعرفة ما إذا كان يمكن تعلم أي شيء من التوزيع الذي تشكله البيانات.
على سبيل المثال، دعونا نلقي نظرة على التوزيع الذي يبدو أنه يتمتع بأفضل الخصائص، ولكنه ليس فقط عديم الفائدة، ولكنه مضلل أيضًا. في الشكل رقم 2 يبين توزيع نتائج القياس لـ 50 نابض من نفس النوع المستخدم في كاميرا من نوع معين. تم قياس الزنبركات عن طريق التمدد تحت قوة مقدارها 20 جم.
أرز. 2. مخطط متناثر للعملية مع رسم بياني لتوزيع 50 نابضًا تم اختبارها حسب ترتيب تصنيعها. المصدر: [2] إدواردز ديمنج، كتاب "التغلب على الأزمة"، ص224-225.
إذا لم يؤخذ وقت الإنتاج في الاعتبار، فإن البيانات (الشكل 2) تشكل توزيعا متماثلا، ولكن إذا تم ترتيبها حسب ترتيب إنتاج النوابض، فقد وجد أن التوزيع عديم الفائدة. على سبيل المثال، لن يخبرنا التوزيع عن مدى التسامح الذي قد تقع فيه النوابض النهائية. والسبب هو أنه لا توجد عملية يمكن تحديدها.
يبدو أن التوزيع متماثل إلى حد ما وضمن حدود التسامح. ومن المغري أن نستنتج أن العملية في حالة مرضية. ومع ذلك، فإن قيم الشد، مرتبة حسب وقت الإنتاج، تظهر اتجاها تنازليا.
هناك خطأ ما في عملية التصنيع أو جهاز القياس. أي محاولة لاستخدام التوزيع الموضح في الشكل 2، غير مجدية. على سبيل المثال، حساب الانحراف المعياري لتوزيع معين لن ينتج قيمة يمكن استخدامها للتنبؤ. لا يذكر شيئًا عن العملية لأنها غير مستقرة.
وهكذا، تعلمنا درسًا مهمًا جدًا - لتحليل البيانات، عليك إلقاء نظرة عليها. ضع النقاط حسب ترتيب الإنتاج أو أي ترتيب معقول آخر. في بعض المشكلات، يكون المخطط المبعثر البسيط مفيدًا.
ماذا لو حاول شخص ما استخدام هذا التوزيع لحساب مقاييس إمكانية تكرار نتائج العملية؟ سوف يقع في فخ يصعب الهروب منه. العملية غير مستقرة. ولا يمكن أن يعزى ذلك إلى إمكانية تكرار نتائج على الإطلاق.
يوضح التوزيع (الرسم البياني) فقط البيانات المتراكمة للعملية، دون ذكر أي شيء عن إمكانية تكرارها. لا يمكن تكرار العملية إلا إذا كانت مستقرة. ويتم تحقيق إمكانية تكرار العملية وتأكيدها من خلال استخدام مخطط التحكم، ولكن ليس من خلال التوزيع نفسه. وكما رأينا بالفعل، حتى مخطط العملية البسيط يعطي فكرة عن إمكانية تكرار العملية."
في لدينا برمجة يُستكمل الرسم البياني لتوزيع القيم الفردية بمؤامرة مبعثرة أسفل الرسم البياني (الشكل 3)، مما يوضح المعلومات حول العملية المخفية بواسطة الرسم البياني وهو أفضل أساس لتقسيم البيانات إلى طبقات.
الشكل 3. تم إعداد الشكل باستخدام تطويرنا برمجة .
يجب عليك بناء مخططات تحكم XmR بسيطة للقيم الفردية والنطاقات المتحركة وفقًا للبيانات، بالترتيب الزمني لمخرجات المنتج، أي الإخراج، و وليس ترتيب قياس العينة .
خطأ عام! يتم نقل المنتجات المستلمة للتفتيش إلى كومة مشتركة، ويختارها المفتشون وفقًا لمبدأ أنه من المناسب أخذها أولاً وتدوين الملاحظات بنفس الترتيب؛ يتم فقدان الترتيب الزمني لإخراج المنتج.
احرص على جمع هذه البيانات مسبقًا، مع تحديد ترتيب الإنتاج بطريقة مناسبة. علاوة على ذلك، يمكن أن تنتمي البيانات الموجودة في الرسم البياني إلى أنواع مختلفة من مصادر التباين (الآلات، والمشغلون، والمشرفون، ودفعات المواد الخام، وما إلى ذلك) ومصادر التباين داخل النوع (على سبيل المثال، آلة 1، آلة 2، آلة-3). على الرغم من أن مخططات التحكم في Shewhart جيدة في تحليل البيانات من مزيج من مصادر التباين، فعند استخدام معلومات حول مصادر التباين المتاحة للمحاسبة (إنشاء مخططات التحكم في سياق مصادر التباين)، سوف تحصل على معلومات أكثر بكثير حول العملية، ونتيجة لذلك، سيكون لديك المزيد من الفرص لتحسينها. ومرة أخرى، تأكد من جمع هذه البيانات مسبقًا. واهتم بالإجراءات التي تضمن إمكانية تتبع البيانات، فهذا سيسهل إلى حد كبير تحديد علاقات السبب والنتيجة.
في المستوى التالي، يمكنك تحليل مخرجات العملية باستخدام مخطط XbarR للمتوسطات ونطاقات المجموعات الفرعية.
لذلك، ستحتاج إلى بطاقة التحكم Shewhart XbarR التجميع العقلاني للبيانات في مجموعات فرعية مع الأخذ في الاعتبار نوع ومصادر التباين. على سبيل المثال، لتحليل اعتماد مؤشر ما على عوامل تشغيل محددة، يجب أن يضمن تجميع البيانات في مجموعات فرعية أن البيانات الواردة من عوامل تشغيل مختلفة لا تندرج في أي مجموعة فرعية واحدة.
يشير المديرون في كثير من الأحيان إلى "العامل البشري" سيئ السمعة، وهو ما يفسر الغالبية العظمى من مشاكل المؤسسة. بالطبع كل الناس مختلفون عن بعضهم البعض، فكيف يكون الأمر غير ذلك؟! لكني أريد أن أذكرك أنه عند تحليل عمل الأشخاص، فإنك تلاحظ نتيجة تفاعل مختلف الموظفين مع النظام الذي بنته إدارتك، ويكون تأثير النظام على مخرجات العملية أعلى بكثير من التأثير الشخصي مساهمة الموظفين الأفراد، ما لم يكونوا فنانين لديهم دهانات وفرش وقماش خاصة بهم.
للأشخاص ذوي العقل الفضولي.
هناك مأزق آخر في استخدام الرسوم البيانية (التعميم) - حجم جيب الرسم البياني (عرض العمود) الذي تقع فيه القيم الفردية. قد يتبين أن القياس المختلف قليلاً عن ذلك الذي دخل الجيب الأيمن ينتهي به الأمر في الجيب الأيسر. ويحدث نفس الشيء مع المنتجات التي تقع ضمن منطقة التسامح وخارجها، انظر التعريف وظائف فقدان الجودة تاجوتشي . لقد قمت بتكييف نهج تاجوتشي لهذه الحالة. لذا، في جيب واحد من الرسم البياني، تضيف جميع القيم الفردية ترددات متساوية، مما يزيد من ارتفاع العمود. إذا كانت القيم خارج حدود الجيب قليلا، فإنها تقع في الجيب الأيمن أو الأيسر، على التوالي. لكن الفروق بين القيم الواقعة في الجيب الواحد أكبر بكثير من تلك بين القيم الواقعة عند الحد المشترك في الجيوب المجاورة. ولذلك، فإن الرسم البياني هو أداة مفيدة ولكنها عامة، ويمكن بسهولة تضليل أولئك الذين يقارنون الأشرطة المتجاورة. علاوة على ذلك، فإن حجم أشرطة الرسم البياني يعتمد بشكل كبير على حجم جيب الرسم البياني؛ يمكنك التحقق من ذلك بسهولة عن طريق إنشاء رسوم بيانية بأحجام جيوب مختلفة لنفس سلسلة البيانات. سيساعدك برنامجنا على إجراء هذه التجارب البسيطة باستخدام البيانات المنفصلة. تحديد حجم جيب الرسم البياني المخصص وللقيم المستمرة الدالة: تحجيم مؤامرة الرسم البياني على طول المحور X و Y .
مؤشرات الاستنساخ Cp، Cpk
ومن غير المجدي حساب مؤشرات التكاثر Cp وCpk للعمليات غير المتوقعة؛ العمليات غير المتوقعة لا يمكن تكرارها بحكم التعريف.
حتى بالنسبة للعمليات التي تكون في حالة يتم التحكم فيها إحصائيًا، يجب استخدام مؤشرات التكرار فقط في الزوج Cp وCpk، وإلا فسيتم تضليلك بسهولة بواسطة كل منهما. إن فهم المعنى العملي لمؤشرات التكاثر، دون تمثيل رسومي إضافي في شكل رسم بياني، يرتبط بحمل معرفي غير ضروري على المحلل وأولئك الذين يحاول تقديمها لهم.
ولا يوضح مؤشر مساحة المعيشة (Cp) مكان وقوع العملية بالنسبة لحدود التسامح، سواء داخل حدود التسامح أو حتى خارجها تمامًا. مؤشرات مساحة المعيشة Cp في الشكلين 3 و4 لها نفس القيم.
أرز. 3. مؤشرات استنساخ العملية الفعلية Cp (مؤشر المساحة الحيوية للعملية). LSL(x) - الحد الأدنى للتسامح؛ USL(x) - الحد الأعلى للتسامح؛ LNPL(x) - الحد الطبيعي السفلي للعملية؛ X - متوسط متوسطات العملية؛ UNPL(x) - الحد الطبيعي العلوي للعملية.
أرز. 4. يتم تحويل العملية بشكل مصطنع إلى ما هو أبعد من حدود التسامح.
مؤشر التمركز Cpk لا يعطي فكرة عن جانب الإزاحة من مركز مجال التسامح، وبالتالي يخفي معلومات مهمة لتحسين العملية، ولا معنى له إذا لم تتطابق القيمة مع مركز التسامح المجال (حقول التسامح غير المتماثلة).
مؤشرات المركزية Cpk في الشكلين 5 و6 لها نفس القيم.
أرز. 5. تحول مؤشر Cpk للعملية إلى الحد الأدنى لمجال التسامح.
أرز. 6. تحول مؤشر Cpk للعملية إلى الحد الأعلى لمجال التسامح.
ومرة أخرى، يتم توفير معلومات أكثر فائدة حول العملية وما يجب القيام به لتحسينها، ومفهومة للجميع، من خلال أساليب رسومية بسيطة: مخططات التحكم في Shewhart، والرسم البياني للتوزيع، ومخطط نقطي بسيط للقيم الخاضعة للرقابة، تكملها حدود التسامح.
على سبيل المثال، تخيل أنه تم إخبارك بقيم مؤشر التكرار التالية: Cp=2.6; Cpk=0.9 بدلاً من عرض الرسوم البيانية الموضحة في الشكل 7. ما هي المعلومات الأسهل والأسرع في إدراكها؟ ما هو شكل نقل المعلومات الذي يعطي صورة أكثر اكتمالا للعملية؟
أرز. 7. ما هي المعلومات الأسهل والأسرع في إدراكها؟ ما هو شكل نقل المعلومات الذي يعطي صورة أكثر اكتمالا للعملية؟